Formelsammlung Mathematik Zentrale Prüfungen 10 Anforderungsniveau MSA

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Eee Figure Qudrt Fläceilt: A Ufg: u4 Dreieck Fläceilt: g A Ufg: uc Forelslug Mtetik Zetrle Prüfuge Aforderugsiveu MSA Recteck Fläceilt: A Ufg: u Prllelogr Fläceilt: A g Ufg: u Trez Fläceilt: c A Ufg: ucd
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Eee Figure Qudrt Fläceilt: A Ufg: u4 Dreieck Fläceilt: g A Ufg: uc Forelslug Mtetik Zetrle Prüfuge Aforderugsiveu MSA Recteck Fläceilt: A Ufg: u Prllelogr Fläceilt: A g Ufg: u Trez Fläceilt: c A Ufg: ucd reis Rdius: r Durcesser: d r Fläceilt: A r Ufg: u r reissektor Fläceilt: A r 6 reisoge: r 6 Bezieuge i rectwiklige Dreieck I eie rectwiklige Dreieck gilt: Die eide tete ud ilde eie recte Wikel. Die Hyoteuse c ist die lägste Seite des Dreiecks ud liegt de recte Wikel gegeüer. Mßeieite reisrig Fläceilt: A A A r r Stz des Pytgors c Trigooetrie si c cos t 8- Forelslug Aforderugsiveu MSA Seite vo 6 c egektete vo Hyoteuse Aktete vo Hyoteuse egektete vo Aktete vo Läge Fläce iloeter Meter Dezieter Zetieteeteetedezietezetieteillieter Milli Qudrt Qudrt Qudrt Qudrt k = ² = d² = d d² = c² d = c c² = ² c = Forelslug Mtetik ZP Aforderugsiveu MSA (/6) eoetrisce örer Würfel Volue: V Quder Volue: V c Oerfläce: O66 Oerfläce: Occ Pris Beisiel: Dreiecksris Zylider rudfläce: Höe des örers: Ufg der rudfläce: u rudfläce (reis): r Höe des örers: Ufg der rudfläce: u r Volue: Mtelfläce: V M u Oerfläce: OM Volue: Mtelfläce: V M u Oerfläce: OM Pyride rudfläce: Höe des örers: Höe der Seitefläce: s Beisiel: Qudrtisce Pyride egel rudfläce (reis): r Höe des örers: Läge der Mtelliie: s Volue: Mtelfläce: V M Oerfläce: OM Volue: V Mtelfläce: M rs Oerfläce: OM ugel Volue: Oerfläce: 4 V r O4 r Mßeieite Volue Msse uiketer uikdezietezetieteillieter uik uik Toe ilogr r Milligr ³ = d³ t = kg d³ = c³ kg = g c³ = ³ g = g Liter (l) d³ = l = l c³ = l Forelslug Mtetik ZP Aforderugsiveu MSA (/6) Zetrisce Streckug ud Älickeitsezieuge Bei eier zetrisce Streckug it de Zetru Z Beisiel: zetrisce Streckug eies Dreiecks ud de Streckfktor k k wird jeder Pukt P k uf eie Bildukt P' geildet. Es gilt: ZA' ZB' k... Z, P ud P ' liege uf eier erde. ZA ZB ußerde gilt: ZP' k ZP AB ' ' AC ' ' k : P ' ud P liege uf dersele k... AB AC Seite vo Z k : P ' ud P liege uf gegeüerliegede Origil ud Bildfigur sid zueider älic, d.. die Seite vo Z Bildstrecke sid rllel zu de Origilstrecke ud die Wikelgröße leie erlte. Prozet ud Zisrecug Prozetrecug rudwert: % Prozetsätze zur Orietierug Ateil röße W %, % % : : Prozetstz: % 5%,5 % %, % W % W 5 %, 5 4 Prozetwert: W, %, W % Zisrecug itl: % Zisstz: % Zise: Z % % % % % % 5 %,5 Jreszise Z % Motszise : Azl der Mote Z % Tgeszise t : Azl der Tge t Zt % 6 Ziseszis Afgskitl: Zisfktor: q Azl der Jre: Digre Werte drstelle Säuledigr itl it Ziseszis Jr für Jr. Jr: q. Jr: q itl it Ziseszis c Jre q Ateile drstelle Streifedigr % % 5 % Blkedigr reisdigr % ˆ 6 5 % % % % ˆ 6 % ˆ,6 Dte Häufigkeite Forelslug Mtetik ZP Aforderugsiveu MSA (4/6) solute Häufigkeit Die solute Häufigkeit git, wie oft ei estiter Wert (Merkl/Ergeis/Ereigis) ei eier Befrgug/eie Eeriet uftritt. Dte sel ud orde Urliste I eier Urliste liege lle Werte eier Befrgug i der Reiefolge vor, wie sie eoctet wurde. Mittelwerte ritetisces Mittel Ds ritetisce Mittel (Durcscittswert) ist die Sue ller Werte geteilt durc die Azl der Werte.... Sttistisce ewerte i Bolot drstelle Miiu: Mi Miu: M Sweite: M Mi Medi: uteres Qurtil: q u (Medi der utere Hälfte der Werte) oeres Qurtil: q (Medi der oere Hälfte der Werte) Wrsceilickeitsrecug Llce Wrsceilickeit o Llce Versuce sid Zufllsversuce, ei dee jedes Ergeis gleic wrsceilic ist. Merstufige Zufllsversuce reltive Häufigkeit Die reltive Häufigkeit git ds Verältis vo der solute Häufigkeit eies Wertes zu der Azl ller Werte. solute Häufigkeit reltive Häufigkeit Azl ller Werte Rgliste I eier Rgliste liege lle Werte eier Befrgug i geordeter Reiefolge vor, vo kleiste zu größte Wert sortiert. Medi Der Wert, der i der Mitte eier Rgliste stet, eißt Medi (Zetrlwert). Medi ei ugerder Azl : 8 ; 9 ; 9 ; 4; 4 Medi Medi ei gerder Azl : 8 ; 9 ; 4 ; 45 Medi 9 9 oder 4 zw.: (9 4) : 9,5 Für die Wrsceilickeit P eies Ereigisses E gilt d: Azl der güstige Ergeisse PE Azl der öglice Ergeisse Merstufige Zufllsversuce lsse sic i eie Budigr drstelle. Die Wrsceilickeite lsse sic it Hilfe der Pfdregel erece.. Pfdregel (Produktregel) Die Wrsceilickeit eies Ergeisses E ist gleic de Produkt der Wrsceilickeite etlg des zugeörige Pfdes. P( E). Pfdregel (Sueregel) Die Wrsceilickeit eies zusegesetzte Ereigisses E ist gleic der Sue der eizele Wrsceilickeite der zugeörige Ergeisse. P( E) P( E ) P( E ) q q Forelslug Mtetik ZP Aforderugsiveu MSA (5/6) Fuktioe Eie Fuktio ist eie eideutige Zuordug. Dei wird jeder Ausggsgröße geu eie röße zugeordet. Eie Fuktio k uf utersciedlice Weise gegee werde: Wortfor Zuordugsvorscrift Wertetelle r Beisiel: Jeder Zl wird ire Qudrtzl zugeordet. - - Fuktiosgleicug y oder f ( ) y 4 4 Scittukte ud Berürugsukte it de oorditecse: We f ( ), d ist eie Nullstelle vo f. Der r vo f sceidet oder erürt die Acse i Pukt. We der r eier Fuktio f die y Acse sceidet, d ist der Stelle der Scittukt it de oordite y. Liere Fuktioe llgeeie erdegleicug g: y Steigug der erde y y ; y Acse Ascitt: die erde g steigt die erde g fällt Eigescfte vo qudrtisce Fuktioe Norlrel gestreckte / gestucte Prel: y y Streckfktor:, Sceitelukt: S Die Prel ist gestreckt, we Die Prel ist gestuct, we Die Prel ist c ute geöffet, we llgeeie For y c, ( ) Scittukt it der y Acse: c Sceiteluktfor y d e, ( ) Sceitelukt: Sd e Forelslug Mtetik ZP Aforderugsiveu MSA (6/6) Eoetilfuktioe ud eoetielles Wcstu llgeeie For y q ( q ) Defiitiosereic: Werteereic: y Scittukt it der y Acse: ei Scittukt it der Acse eoetielles Wcstu y q ( \, q ) Afgswert (Strtwert): Wcstusfktor: rozetule Zue u % : q, q q y q q rozetule Ae u % : q, q Siusfuktio y si Werteereic: y Periode: 6, lso si si 6 Bioisce Forel Qudrtisce leicuge Norlfor:, q, q Potez ud Wurzelgesetze Lösug: / q Es git keie Lösug, we q. Potezgesetze,, we, : Wurzelgesetze ( ) : ( : ) oder,, ud,, we q, we ( ), \
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